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基底関数系 (化学)

近年の計算化学においては、 量子化学計算は有限個の基底関数を用いて行われることが多い。この場合、問題となる系の波動関数は基底関数系の線形結合で表わされるが、この線形結合の係数を要素とするベクトルにより表わすこともできる。すると、この有限基底上では、演算子は行列（二階の

Related Words

基底関数

∫ R f ( t ) g ( t ) ¯ d t {\displaystyle \langle f,g\rangle =\int _{\mathbf {R} }f(t){\overline {g(t)}}dt} 正規直交基底 平面波基底 局在基底 放射基底関数 線形代数学 直交多項式 表示 編集

放射基底関数

函数近似（英語版）において、各々適当な点に関して球対称となる実数値函数からなる基底を考えるとき、各基底函数は放射基底関数（英: radial basis function、RBF、動径基底関数）と呼ばれる。一般に、函数 φ が動径函数あるいは球対称 (radial) であるとは、φ(x) = φ(‖ x ‖)

基底 (線型代数学)

あらゆる線型空間はそれを生成できる線型独立なベクトル集合を1つ以上持つ。言い換えれば、線型結合で空間の全ベクトルを一意に表せるベクトル集合が常に存在する。そしてそれらベクトルの個数は各線形空間で一意に定まる。つまりあらゆる線形空間は「座標系」のような定数個の基本要素の線型結合で必ず表現できる。このように線形空間を特徴づける、線型独立な生成系のことを基底と呼ぶ。

基底

(1)基礎となる底面。 「ダムの～部」 (2)基礎となっている事柄。 基本。 根底。 「この運動の～となる思想」 (3)〔数〕 線形空間の任意のベクトルをその線形結合で一意的に表せるベクトルの組。

関数 (数学)

関数から陰伏的に得られる陽関数は一つとは限らず、一般に一つの陰関数は（定義域や値域でより分けることにより）複数の陽関数に分解される。このとき、陰伏的に得られた個々の陽関数をもとの陰関数の枝という。また、陰関数の複数の枝を総じて扱うならば、陰関数の概念から多価関数の概念を得ることになる。例えば、方程式

グレブナー基底

グレブナー基底（グレブナーきてい、英: Gröbner basis）は、多変数多項式の簡約化が一意に行える多項式の集合である。多変数の連立代数方程式の解を求める際などに利用される（#計算例参照）。 グレブナー基底を求めるアルゴリズムとしては、ブッフベルガーアルゴリズム（英: Buchberger's

基底膜

を含む複合体マトリゲルなどは、この腫瘍から抽出したものが利用されている。マトリゲルやラミニンなどは、上皮細胞の接着を支持し、分化形質などを保持する機能があるので、細胞培養の基質や支持材料としてしばしば利用される。 生体内の基底膜は、組織や場所によって成分が多様であり、そのことが基底膜が示す多様な機能と関係していると考えられている。

XML基底

<title>例示用文書</title> <resources xml:base="tut/"> <resource href="tut1.xml"/> <resource href="tut2.xml"/> ... <resource href="tut5.xml"/> </resources> </article>

反復関数系

反復関数系（はんぷくかんすうけい、英: Iterated function system、IFS）はフラクタルの一種であり、一般に2次元のフラクタルの描画や計算に用いられる。IFSフラクタルは自身のいくつかのコピーの和集合から成り、各コピーは関数によって変形

基数

(1)記数法で基礎として用いる数。 十進法では， 〇～九の整数をいう。 (2)集合の要素の個数。 カーディナル数。 → 濃度

基質 (化学)

基質(英語:substrate)とは、化学反応において他の試薬と反応して生成物を作る化学種の1つである。合成化学や有機化学においては、基質の化合物にわずかに修正を加えて目的の物質へと変換する。 生化学においては酵素と結合して酵素が働く場所となる物質を基質と呼ぶ。ルシャトリエの原理より、基質

退化 (数学)

線分は長さ0の辺を持つ退化した長方形とみなすこともできる。 双曲線は、共通の漸近線を持つ双曲線の族を通じて、1点で交わる2つの直線に退化することができる。 1点からなる集合は連続体の退化したものとみなすことができる。 ひとつの値だけをとることのできる確率変数は退化分布に従う。

関係 (数学)

により分類される。 Lu は単項関係あるいは性質を表す。 Luv あるいは uLv は二項関係を表す。 Luvw は三項関係（英語版）を表す。 Luvwx は四項関係を表す。 集合 X1, …, Xk は定義域と呼ばれる。すべての Xj が同じ集合 X のとき、L を X 上の k 項関係と呼ぶ。 Peirce

活性化関数

_{i=1}^{m}w_{i}x_{i}+b\right)} 古典的にはステップ関数が提案された。他にもいろいろと考えることはできる。1986年のバックプロパゲーションの発表以降はシグモイド関数が最も一般的だった。現在はReLU（ランプ関数）の方が良いと言われる。活性化関数は単調増加関数が使われる事が多い。必ずしもそうしなければいけ

底に関する指数函数

実解析における底 a の指数函数（しすうかんすう、英: exponential of base a）expa は、実数 x を実数 ax へ写す函数である。これが実函数として意味を持つのは a が真に正の実数であるときに限る。これは自然数全体で定義された n を an

数学基礎論

基礎論から数理論理学へと進化していった。 （以上、岩波数学辞典第４版の記載に基づく。ただし、直観主義の説明中の例は、照井一成「コンピュータは数学者になれるのか？」(青土社）の例から拝借した。） 日本では、数学基礎論は、歴史的経緯により、本来の数学の基礎付け

基底小体

(2003-10-09). “Basal body dysfunction is a likely cause of pleiotropic Bardet-Biedl syndrome”. Nature 425 (6958): 628–633. doi:10.1038/nature02030. ISSN 1476-4687

マイネルト基底核

magnocellularisとも）は、新皮質へ広く投射する前脳基底部無名質にあるニューロン群である。アセチルコリンとその合成酵素であるコリンアセチルトランスフェラーゼを多く含んでいる。 変性によりアセチルコリンの産生が低下する。アルツハイマー病、レビー小体型認知症や精神的活動や記憶の減退を来す

局在基底

局在基底（きょくざいきてい Local basis, Localized basis）は、ある実空間領域に局在した基底を指す。特に、原子核を中心とした領域に局在する動径関数と球面調和関数の積を原子軌道と呼ぶ。原子軌道の線形結合で波動関数を表す方法はLCAO法と呼ばれる。局在基底関数にはスレーター型、ガウス型、数値型などがある。